セクション14「マス湖大橋」の答え
セクション14「マス湖大橋」の答え
| Q14-01 | 優しい気持ちになれる問題(手作り問題) |
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| 【コメント】 私はこの式を見つけたときにとても感動しました。 某nチャンネルの6n時間テレビの25nkmマラソンのゴールよりも感動。 【解答】 aとbの最大公約数をkとすると、a＝a'k,b＝b'k(a'とb'は互いに素)とおけて、もちろんg＝kである。 a'とb'が互いに素なので、l(エル)＝a'×b'×kである。 よって、ab＝lg……(答) 優しいではなく、易しい問題でした。 お後がよろしいようで。 ←問題へ戻る | |
| ディクからの暗号 | ● |
| Q14-02 | おおっ同じだ |
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| 【コメント】 「カプレカ数」はまだ比較的新しいらしい。 【解答】 そんなわけで(？)解答作成中…。 ←問題へ戻る | |
| ディクからの暗号 | ● |
| Q14-03 | すげー、東北大。(東北大参考) |
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| 【コメント】 こういういい入試問題に出会えて感動致しました…。 【解答】 しばらく感動に浸りたいからまた今度…。(←おいっ…) ←問題へ戻る | |
| ディクからの暗号 | ● |
| Q14-04 | 5つもあるともはやラッキー感はない |
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| 【コメント】 実は、もともとは「2004年」という問題でした。 4年に一度くらい更新します…。 豆知識！ 1111……のように1が並んだ整数はたいてい合成数(素数でない数)だと思いましょう。 素数なのは11と、その次は1111111111111111111(19けた)です。 けたの数が偶数ならそれは11を素因数に持つし、 けたの数が3の倍数なら111で割り切れて、こいつは3×37である。 さらに、 _5けた＝41×271 _7けた＝239×4649 11けた＝21649×513239 13けた＝53×79×26531653 17けた＝2071723×5363222357 である。 さらに、 西暦が4の倍数である年は2/29まであるうるう年だけど、 西暦が100の倍数である年は2/28までのうるう年だけど、 西暦が400の倍数である年は2/29まであるうるう年。この前の2000年がそうでした。 そんなこなん、じゃなかった、そんなこんなで解答に行きましょう！ 【雑解】 77777＝7×41×271と素因数分解できるため、 新一郎は7才、雄作郎は41歳で誕生月日は271日目となる(まさか271歳ではないだろうからね)。 2008年はうるう年(英語でleap year(直訳すると「跳ぶ年」))なので、9/27生まれ。 正確には、4年に2度更新するかも…。 1度目は西暦を変えて、2度目は「誕生日がやってくるとき」を「誕生日がやってきたとき」に直すことでしょう！ (この解答には「何年生まれ」と書いてませんが、問題で問われているので本当は書かないとバツなのですが、それもここに書くと、更新のときまた年を1年ずらしたりして面倒なので、あえて書いてません。つまり手抜きです…) ほんのちょっと不思議なのは、西暦をどのように変えても、7才と41歳は変わらないということですね！ ←問題へ戻る | |
| ディクからの暗号 | ● |
| Q14-05 | 入れたくなった数を入れちゃえばいいじゃない(広中杯) |
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| 【コメント】 ジャ＊子には本名が定められていません。(←本当です) きっと、ご両親の単純ミスでしょう。(←んなわけない) ところで、上の問題とこの問題が"11111"という数字で結ばれているわね。 この問題も不思議な香り。果たしてお味はいかがかな？ 【雑解】 なんかうまいやりかたはあるのかと考えずにふつうに解く★ もちろん、312＋312＋312＋312＋312＋312＋312を7・312とおくくらいの工夫はするけどそのくらいである。 □＝28……(答) "11111"という数字だけでなく、"年"というキーワードでも結ばれていました。お味は最高ですね。 えっ、29を入れたくなりましたか？ 上の問題がうるう年なのですから、この問題が□＝29だったら、上の問題と2年(問？)連続でうるう年になってしまいます…。 ←問題へ戻る | |
| ディクからの暗号 | ● |
| Q14-06 | 意外と面倒くさい大きい脚立の問題。 | |
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| 【コメント】 酢入りの前では気を失ってしまう五郎さんは、こんな大きな脚立で何をしていたのでしょうか…？ この人が数学区民なら……もしや、この問題を解いていたのか？！危ないから降りて！ 【解答】 五郎さんが降りてきたので答えを見せてもらいます。 右上の図のようにx、y、θを定めて、下の三角形で、余弦定理よりx2−7−6xcosθ＝0…@ 上の三角形でも同様にして、y2＝2x2−2x2cos(180−θ)…A θを消して、xを求める方針に。 Aのcos(180−θ)は−cosθになおして、@の両辺にx2、Aの両辺に3をかけると、6x2cosθが消せて、xだけの3次式になる。あとは適当に数字を入れて調べるだけだがこれでは面倒くさいので、 x(x(x＋3)−25)−27＝0とすれば掛け算の回数が格段に減る。x≒4.3がわかるので、y≒7.3となり、イ)が正解。 実は、この問題の載っていた本では三平方と相似だけで解いていた。 【別雑解】 右下の図のようにいろいろやって、NCをaとでもおいておく。三平方の定理を2回使って、AM2＝AN2＋MC2−NC2 この式と、△MNCと△KLCが相似であることよりaが消え、yだけの3次式になる。あとは上と同じようにやって、y≒7.3で、もちろん、イ)という同じ答え。 上の五郎さんの解法のほうが補助線を使わなくてすむから好き。三角関数ってやっぱスゴイですね。 でも「二等辺三角形には頂角から底辺に垂線」だけは基本です！ 三角関数とか何も思いつかなかったらとりあえず何も考えずに「頂角から垂線」です！！ ←問題へ戻る |
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| ディクからの暗号 | ● | |