トップページ＞数学区〜怪盗に狙われたまち〜フォルダ＞数学良問集もくじ＞§21 セブンマート


【良問集】

　　　セクション21「セブンマート」のページ　　




Q21-01 どっちだスタイル
aとbは共に自然数でa＜bとする。このとき、xとyはどちらが大きいか。

x＝(a＋1)(a/2＋1)(a/3＋1)…(a/b＋1)
y＝(b＋1)(b/2＋1)(b/3＋1)…(b/a＋1)

ヒント仮分数。
コメントもちろん、同じということもありうる。

確認１）j/k＋1という形はj/(k＋1)ではなく、(j/k)＋1という意味。
確認２）同じように書いてありますが、もちろんxの右辺の因子ほうが多い。
分類数と式・中学生・オーイェイ解答を見る→





Q21-02 ヒウクス(手作り問題)
aとbは共に自然数でa≦bとする。このとき、

11a4−a3(11b＋bb)＋a2bb+1＝2007

をみたす（a, b）の組をすべて求めよ。
ヒントな〜し
コメント見た目ほど難しくない。
というか、簡単すぎる…
分類数と式・高校生・ホ〜ホケキョならそりゃウグイス解答を見る→





Q21-03 カナトウ(手作り問題)
右辺において、十の位がm、一の位がnである2けたの自然数をmnと書き(3けた以降も同様)、通常省略する×(かける)を省略せずに書く。
また、1けたの数と指数は通常の書き方をする。
このとき、下の4つの数は次のように素因数分解できる。

x＝ab×c×de
y＝dccc
x＋y＝ea×bad
x−y＝b×aac

x、yを求めよ。
ただし、a〜eはどれも互いに異なる1けたの自然数とする。
ヒントな〜し
コメントパズル感覚でぜひ。
一見、素人の作った問題ならではの欠陥があるんですけど、わざとなので気にしないでください(笑)
「余力のある者はそれも指摘せよ」ってね(大笑)
分類数と式・中学生・揚力のある者は飛んでっちゃえ！解答を見る→





Q21-04 リノイガ(手作り問題)
a＋ab＋b＝nをみたす正の整数の組（a, b）は全部で8組あり、それらを(a1, b1)、(a2, b2)、……、(a8, b8)とおくと、
a1＋a2＋……＋a8＝3772となる。

このとき、 nを求めよ。
ヒント式の対称性よりb1＋b2＋……＋b8＝3772ともいえるけど、ヒントというか確認ですけど…。
あと、3772/2＝1666, √3772≒61というのもアタマの片隅にでも、ぜひ！
コメントこのヒウクス、カナトウ、リノイガはだいたい同じときに作った問題。
順に難しくなっているのかな、なんて思いますが、ヒウクスは簡単でしたね…。失敗。
この問題は好き。
そういえば、この3問のタイトルを繋げてタテに読むと言葉になる！
分類数と式・高校生・♪ゆくあては二人でサルガッソー解答を見る→





Q21-05 わっ1
A＝99…9(9が99個並ぶ99けたの自然数)のとき、A2の各位の数字の和を求めよ。
ヒントな〜し
コメントたとえば、1729の各位の数字の和は、1＋7＋2＋9＝19です。
この問題は、まあまあおもしろい答えになりますよぉ。
分類数と式・中学生・高校生・あんびゅらんす解答を見る→





Q21-06 わっ2
9＋99＋999＋9999＋99999＋999999＋9999999＋99999999＋999999999＝？

ヒントな〜し
コメント実は最後の2つが両方8けただとかいうひっかけはありません(笑)
さぁどう解く？
分類数と式・小学生・中学生・さぁ道徳？解答を見る→