数学良問集もくじ＞§02 お花見の時期＞答え


ひとめでわかるように、答えのページは背景が白いのよ。


　　　セクション2「お花見の時期」の答え　　



Q02-01 和を求める問題
【コメント】
もちろんこのくらいは手計算だけで、と思って実際に解いてみたのですが、数学が苦手な私は2回も間違えた…(泣)
実はたいした工夫はいらない。かなりキレイな答えに感動！

【雑解】
これは、項の値が1/3ずつ増えていくので等差数列。
等差数列は、初項＝a、末項(n項)＝l (エル)、項数＝nのとき、初項からn項までの和が (a＋l (エル))n/2 で表されることを利用して、
初項＝4/3、末項＝299/3、項数＝296の数列Ａと、
初項＝6/3(=2)、末項＝297/3(=99)、項数98の数列Ｂに分けて考える。
あとは、
(Ａの和)−(Ｂの和)をせっせと慎重に計算するだけ。

答は、9999

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Q02-02 電球の問題(コマ大)
【コメント】
電気代が気になって、なかなか捗らないこと以外は非常にいい問題ですね。
すぐに一本の解答を作るのは難しいけど、廻り道すれば必ず解ける！
(廻り道も名曲ですね。)
ちなみに、なんとなく素数がキーワードになりそうに見えるのですが、そんなのかんけーねぇ、です。古っ。

【解答】
まず、このような表を書いてみるのが普通の考え方だと思いますが、勝手に「普通」とか決めつけていいんでしょうか？
(↑何という突拍子もない自問自答！)

若い番号の電球は初めだけ相手にしてもらえて、あとはずっといじられない(?)のがわかる。
いま、ついているのが、1番と4番と9番なので、平方数がキーワードらしい。
と、気づいても、なぜ平方数であるかの理由はすぐにはわかりません。

そこで、視点を変えて考えます。

さっきのわかりやすい表から、どうやら、ついている方が圧倒的に少ないことを予測して、
つく条件とつかない条件を考えると、約数の個数にカギあることがわかる。

つく⇔約数の個数が奇数個⇔平方数である！

よって、1から1000までの平方数の個数が答えである！

312＝961、322＝1024なので、
答えは、31個。

これは、電卓で[１][０][０][０][√]と押せばわかる。(切り捨てたものが答え)

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Q02-03 マスマス
【コメント】
問題を解いてくださるときは、ぜひ、紙に写すか、印刷して、パソコンから離れてやってくださいませませ。
解けたら、また、お越しください！
(↑じゃあ、なぜ、それを今言う？！)

【解答】
1−9…1けた×9個＝9個
10−99……2けた×90個＝180個
100−999……3けた×900個＝2700個

ここまでで、2889個なので、あと、7111個。
7111＝4×1777＋3より、1000を1番目として1777番目の数より3つあとの数字が答え。
1777番目の数は2776で、その次が2777より、答えは、7

お湯を沸かしているうちに解けてしまいました。

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Q02-04 協力
【コメント】
どうしてもこの夫婦の仲とかいろいろなことを考えたくなってしまうけど我慢、我慢(笑)
人は我慢して成長するんです。
変えられない環境を嘆いても仕方ありません…。

【解答】
料理を1として、ヒントに従い、
妻は1分で、1/30だけ作れて、
夫は1分で、1/45だけ作れる。
協力したら、
1分で、1/30＋1/45だけ作れると考えて、これを計算して、1/18
よって、18分かかる……(答)

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Q02-05 マスマスセカンドシーズン
【コメント】
よくある有名な問題。
この問題を知らない人は不合格です。(←何に？？？)

【解答】
升を直方体ABCD−EFGHとおく。
ヒントに従い、1)から解く。
また、樽に戻すことを感覚的に「こぼす」と書く。

といっても、6合はそのまますくうだけ……(答)
3合は、コメント文にある通り……(答)
1合は、多少考えるけど、同じ感じで、AFHが水平になるように傾けてこぼせば、升に1合残るのがわかる……(答)

あと3つです。

5合は、1合の解法において「こぼす」のを、客の容器に対してする。升に1合残るので、客の容器には5合入っていることになる……(答)

※ここからは雑解です。「与える」を客の容器に入れるの意味とします。
2合は、いったん3合こぼしてから、1合残すように与える……(答)
4合は、3合与えてから、2合こぼして、残り(=1合)を与える……(答)

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Q02-06 砂時計選手権
【コメント】
えーい、ストップウォッチ使っちゃえ〜！

【解答】
ストップウォッチを使う……(答)
(↑おいおい…)

【別解】
@3と5をセット。
A3が終わったら、3をひっくり返す。(累積3分)
B5が終わったら、5と3をひっくり返す。(累積5分)
C3が終わったら、終わり。(累積7分)

実際にやってみてください♪
といっても、今、持っているこの砂時計が何分のものなのか計るにはやっぱりストップウォッチが必要です。
もし、それで、3分47秒とか中途半端だったら、空虚な敗北感が虚空に広がります…。

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