数学良問集もくじ＞§18 数学区トリプレットタワービル＞答え


ひとめでわかるように、答えのページは背景が白いのよ。


　　　セクション18「数学区トリプレットタワービル」の答え　　



Q18-01 今週の問題(手作り問題)
【コメント】
数字の並びが円周率になってますね。
きっと、10人中18人はお気づきになられたでしょうね。
(↑・・・トータルテ＊ボスさんのネタです。
ふつうは「超えとるなやいかい」とか「8人だれやねん」ですが、(←なぜ関西弁？)
さあ、アフロさんはどうツッコんだのでしょうか。続く！)

【解答】
ところで、なんなら、"3.14159"くらいで教えてしまえばいいのに……なんて思うのはきっと私だけ？

はいはい、解答ですね…。
大きい順に、358, 256, 238, 141, 97, 93, 59, 46, 3, 2
総和は1302なので、651にすればいい。
358を選ぶと、
651−358＝293
　　293−265＝28…不適
　　293−238＝55…不適
　　293−141＝152…一瞬では不明。(私は暗算が苦手だから！)
　　　　152−97＝55…不適
　　　　152−93＝59…OK！
∴｛358, 141, 93, 59｝
∴もう片方は自動的に｛265, 238, 97, 46, 3, 2｝

(たぶんこれが唯一解ですが、問題ではその証明までは要求していないのでこれでOK！)

はい、お待ちかね、アフロさんのツッコミは、
「8人、妄想じゃねーか！」でした。さすが実力者ですね。

(爆笑オンエアバトル10代目チャンピオン、おめでとうございます！3/23/2008)

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Q18-02 ペイントは何でもできる(手作り問題)
【コメント】
私はWindowsユーザーですが、MacのPCが使いこなせたらいいな、なんて思います。
Macの方がcoolでかっこいいイメージがあります。

ということで、Macユーザーの方もペイントと同じ種類の描画ソフトでれっつとらい！

【解答】
そんなわけで、いつかまた会いましょう…。

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Q18-03 また三角形の問題(手作り問題)
【コメント】
本当に100円しか無かったらMacには行けませんよね。
(上の問題とMacつながりです！)

【解答】
aとbの間の角をθをおいて、θを0°〜180°で回すと明らかに90°のとき、面積が最大。
よって、f(a, b)は斜辺である。
f(a, b)＝cとおくと、
　c＝√2ab
⇔c2＝2ab
⇔a2＋b2＝2ab
⇔(a−b)2＝0
⇔a＝b
∴a＝bである直角二等辺三角形……(答)

(どうせすべて正の数だから「⇔」で結んじゃいました(笑))

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Q18-04 中学の問題だけど高校の知識でスマートに解ける問題(ともに手作り)
【コメント】
こういう問題を解くと、やっぱり高校の数学の方がかんたんに思えてきますよね。

【解答】
まずは、かんたんな方の高校生の解法から！

＜左の問題＞
左回りに、AB＝x, BC＝y, 紫のちょんの部分＝CD, 右下へ向かってDE, 赤のちょんちょんの部分＝EF, 次の赤のちょんちょんの部分＝FAとなるように、それぞれ点を定める。
△ACFで、メネラウスの定理より、
x/y×1/1×1/2＝1
∴y＝x/2……(答)

＜右の問題＞
α/2＝α', β/2＝β'とおくと、tan(α')＝1/2, tan(β')＝1/3(垂直二等分線を下せば明らかですね☆)
あとは、加法定理より、
tan(α'＋β')＝(tan(α')＋tan(β'))/(1−tan(α')tan(β'))＝(5/6)/(5/6)＝1
∴α'＋β'＝45°
∴α＋β＝90°……(答)

あっさりですね。
さあ、中学生はこれらをどう解く？？？

＜左の問題＞
先ほど定めた点を利用する。
点Fを通り、線分BEと平行な直線と、線分ACとの交点を点Gとする。
平行なので、AG：GB＝AF：FE＝1：1
よって、BG＝x/2
同様に、CD：DF＝CB：BG＝1：1
よって、y＝x/2……(答)

＜右の問題＞
実は、この問題(Q04-02)と全く同じ…。

ということで、中学生の解法の方がひらめきが必要なことがわかりました！
だから、私は、中学の数学の方を難しく感じてしまいます…。

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Q18-05 P.T.G(手作り問題)
【コメント】
タイトルの"ptg"(面倒くさいから小文字！)は、pentagonからです。
ピスタチオともPTAとも何の関係もございません。
そういえば、ピタゴラスを略しても、ptgですね。
(えっ、別に略さないですか？)

【解答】
頭の120°を点Aとして、左回りに五角形ABCDEとする。(∠D＝120°)
(90°を残すのが基本なので、補助線は、ADかBDあたりが候補です。
辺の長さが多くわかっている、BDの方が良さそうです。)
△BCDは、辺の長さが1：2：√3の三角形なので、BD＝2, ∠CBD＝60°, ∠CDB＝30°
よって、∠DBA＝60°, ∠BDE＝90°
ここで、点AからBDへ垂線を下ろし、交点をH1とする。
(求める面積は、△BCD＋長方形AH1DE＋△ABH1ですが、ここでは、ほんのすこし計算がらくになる方法で！)
点Bから直線EAへ垂線を下ろし、交点をH2とする。
求める面積は、△BCD＋長方形H2BDE−△ABH2
これを計算すると、2＋(√3)/3……(答)

素直な問題でしたが、解答に間違いがいくつかありました…。もう直しましたが…。
akanedotさん、ありがとうございました。

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Q18-06 1＋1＝？
【コメント】
変な問題ですね。
でも、たまにはこんなのもいいじゃないですか！

【感想(←Why？)】
うまくまとめられません…。1問だけpick up！
(2)右辺は[本]で、左辺は[束]となり、単位が違う！
でもいいし、もっと発展させて、[束]のような集合的な単位はあいまい、ということで…。
新メンバーが加入しても、誰かが脱退しても、そのグループはグループのままですし。
あと、砂山くずし(砂山のてっぺんに棒を立てて、順番に砂山を崩して、棒を倒したら負けってやつ)では、どこまでが砂山なのか。とか。

言葉ってあいまいですね〜。
それに対して、数学は厳密で美しいですよ…。
人を信じられなくなった人はぜひ数学の世界へ飛び込んでみたらいかがでしょうか(？)

あっ、そうそう、セクション10の「ゴトー・トーカ堂」のページをご覧になった方ならお気づきになられたかもしれませんが、なぜこのページは問題番号が素直なのでしょうか。
それは、ゴトー・トーカ堂と同じことをしてしまうと、このトリプレットタワービルがわずか6階建てということになってしまうからです。
6階でビルを名乗るのもね…。

でも、もし、6階建てだったなら、近隣の住民の方から「富士山が見えない」なんて苦情は来なかったでしょう！

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