【良問集】
セクション19「マスマス水族館」のページ
| Q19-01 | 引き抜かないで(算数オリンピック) | |
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| 高さ1m、直径1mの円形の一本足のテーブルに正方形のテーブルクロスを引いたら、その4つの角がちょうど地についた。 テーブルクロスの面積を求めよ。 ※ただし、算数の範囲で解くこと。 | ||
| ヒント | な〜し |
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| コメント | 「算数」なのでもちろんルートは使えない。 それでも簡単な問題ですが、なんか上品さが漂っていて好き！ こんな問題を作りたい… |
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| 分類 | 図形・面積・小学生・私の隠し芸は隠しっぱなしです | 解答を見る→ |
| Q19-02 | いるか１ | |
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| ピタゴラス数を「a2＋b2＝c2をみたす3つの自然数の組」と定める。もちろん無数にある。 このとき、m,n（m＞n）を自然数として、 a＝m2−n2、b＝2mn、c＝m2＋n2 と表せることを"導け"。 |
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| ヒント | 恒等式 |
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| コメント | "導け"なので、a＝m2−n2、b＝2mn、c＝m2＋n2をa2＋b2＝c2に代入したりしてはいけない。 ※それは"示せ"ですね。 |
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| 分類 | 数と式・高校生・ピタゴラスの定理なんてどうせ弟子が発見したんでしょ | 解答を見る→ |
| Q19-03 | いるか２ | |
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| Q19-02のいるか１で用いたa, b, cで、積abcは60の倍数であることを証明せよ。 |
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| ヒント | Q19-02のいるか１がヒント。イェイ。 |
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| コメント | 来ました。良問です。 Q19-02を（1）で、これを（2）としなかった理由は、どちらも単独で美しい問題だから。 Q19-02のいるかの結果を使っていいなら、中学生でも解けると思います！！ |
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| 分類 | 数と式・中学生・高校生・ざんぶらこは3拍子♪ | 解答を見る→ |
| Q19-04 | 波音砕け散る飛沫…あぶくば…(手作り問題) | |
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| 2次関数y＝ax2＋bx＋c（a≠0、c≠0、a≠c）と、これをx軸方向にa/c倍し、y軸方向にa/c倍した2次関数のグラフの交点の座標を求めよ。 |
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| ヒント | な〜し |
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| コメント | 淡白な良問。 どこで獲れたのかしら？ |
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| 分類 | 数と式・高校生・Tearの昨日 | 解答を見る→ |
| Q19-05 | ひとで(手作り問題) | |
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| 1辺がaの正n角形の面積を求めよ☆ |
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| ヒント | 以前、似たような問題を出してしまっています。 |
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| コメント | sinとcosが残ったりして答えはきたないんですが、私はこの問題文の短さに惚れ惹かれました。 |
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| 分類 | 図形・面積・高校生・☆・ひとでの大量発生でひとで不足 | 解答を見る→ |
| Q19-06 | グッピー(手作り問題) | |
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| 正五角形に5本の対角線を描いた図形の中にある三角形と、たてよこ4本ずつ直線を引いた図形の中にある四角形はどちらが多いか。 |  |
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| ヒント | な〜し |
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| コメント | 問題文が下手だから図を見てくだされば、もう私から言うことは何もない…。 立派になったな！ お前は自分の道を進んでゆけ！ じゃあな。 |
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| 分類 | 図形・小学生・↑っていうワンシーンありませんか？ | 解答を見る→ |
