数学良問集もくじ＞§06 田植えの季節＞答え


ひとめでわかるように、答えのページは背景が白いのよ。


　　　セクション6「田植えの季節」の答え　　



Q06-01始まる時刻(手作り問題)
【コメント】
この「超一貫教育」というのは私の理想の日本の教育なのかもしれません。
ちょっとぉ「超一貫ゆとり教育」とか言ってるのはダレ！？

【雑解】
長針は、6°/分
短針は、0.5°/分
8時00分のとき、短針は240°の地点にある。
|(240＋0.5x)−(6x)|＝180
を解くと、x＝120/11
よって、登校時刻は、8時(120/11)分……(答)
以下同様に、
|(240＋0.5y)−(6y)|＝90
を解くと、y＝300/11より、朝の会は8時(300/11)分に始まる。……(答)
|(240＋0.5z)−(6z)|＝0
を解くと、z＝480/11より、1時間目は8時(480/11)分に始まる。……(答)

絶対値は不要でした…。

ちなみに、
(120/11)分＝10分54秒5454…
(300/11)分＝27分16秒3636…
(480/11)分＝43分38秒1818…
ですが、こんな中途半端な時刻に始まるなんてバカみたいですね(笑)

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Q06-02はかりの最も難しい問題
【コメント】
結局、興行収入が増えることで、映画制作スタッフの皆さんの財布のひものかたさを変えただけ！

ところで、結果的には各袋から1枚ずつ出して、はかりを8回使った方が早い。
ハイそこ！「じゃあこの問題、意味ないじゃん」とか言わない！

【雑解】
小数が面倒くさいので、10倍して、本物が100gで、偽物が99gとして考える。
袋@から1枚、袋Aから2枚、袋Bから4枚、袋Cから8枚、袋Dから16枚、袋Eから32枚、袋Fから64枚、袋Gから128枚ずつ取り出す。(袋nから2n-1枚とる)
すべて本物ならば25500g。
もし、25499gになったら、1g少ないので袋@が偽物。もし、25479gになったら、21g少ないので袋@,B,Dが偽物。

たとえば、仮に、袋@から1枚、袋Aから2枚、袋Bから3枚取り出すとすると、袋@,Aが偽物である場合と袋Bが偽物である場合の区別がつかない。
袋nから2n-1枚取り出すこの方法は、そのような不都合が生じない。

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Q06-03てんびんの最も難しい問題　…(2)の方だけどね…
【コメント】
分銅、覚えてますか？
「ふんどう」と読むんですよね。
右側のお皿にピンセットで載せるんでしたっけ？
素手で触って先生に怒られている人はいましたね…(笑)
私、あの、ペラペラの、1gとかが好きでした…。
上皿てんびんという名前でしたっけ？

ハイそこ！また「さっき使った電子ばかり使えばいーじゃん」なんて言わない！

【雑解】
まず、コインを文字で表すことにし、それぞれ、
A ＝｛a1,a2,a3,a4｝、
B ＝｛b1,b2,b3,b4｝、
C ＝｛c1,c2,c3,c4,c5｝、
Nを本物と明らかになったグループ、N(n)を本物となったグループのうちのn枚と定める。

（1）
初手は@「左A：右B」
Bが重いとき、その4枚でA「左b1,b2：右b3,b4」とする。あとは略。
Aが重いときもAで同様。
AとBがつりあったとき、Cから3枚と本物だとわかったAやBから3枚選びA「左c1,c2,c3：右N(3)」とする。あとは略。

（2）
こちらも初手は@「左A：右B」
　ア：AとBがつりあったとき、Cに偽物がある。このとき、A「左c1,c2,c3：右N(3)」
　　　---->これがつりあったら、B「左c4：右N(1)」
　　　---->左が重かったら、B「左c1：右c2」
　　　---->右が重くても、　B「左c1：右c2」
　イ：Aが重かったら、Aの中に重い偽物かBの中に軽い偽物がある。このとき、A「左a1,a2,a3,b1,b2：右N(5)」(←これがpoint)
　　　---->これがつりあったら、B「左b3：右b4」
　　　---->左が重かったら、B「左a1：右a2」
　　　---->右が重かったら、B「左b1：右b2」
　ウ：Aが重かったら、イにおいてAとBを逆にして考えればよい。

文字にすると本当にわかりにくい…(T_T)
よく読んでください。

追記はオレンジ…(笑)

てんびんと言えば、てんびん座とかの、お皿が鎖でぶら下がっているのがありますよね。
その揺れを見ているのが好きと、月夜さんからメールをいただきました。
止まりそうになったら、指でちょんと動かして・・・とのことですが、深いですねぇ。；
単純な「てんびんのお話」ではありませんね…。
でもですね、どんなふたつの別の「ある人の80年」(＝a)と「ある人の80年」(＝b)を持ってきても「違う」と思うんです。
極端に言うと、aは人の殺し方を知らないと生きられなかった人(戦時)で、bはPCを使えないと生きられない人(現代)のとき、aとbは互いに「そんなの何の役に立つの？」「そんな思想(かんがえ)を持って生きていけるの？」って言い合うと思います。
だから、あんなに深いメールをいただいても、私には何も言えなくなってしまうのです…。
本当にごめんなさい…。



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な〜んて書いていたら、再びお返事をいただきました(笑)

べつに、深い意味は、ありませんよ。
白黒はっきり、つけられないもののほうが、多いなあと思うので、そのグレイな部分を楽しむ余裕をもちたいと思っています。

とのことです。
もちろん、私は「深い意味は、ありません」なんて思えませんが、このメールにとっても驚いたことがあります！
そういえば、akanedotさんも以前、「グレーが好き」とおっしゃっていたのです！
理由は、たぶん、だいたい同じだと思います。
お二方、とても数学が好きな人の発言とは思えないのですが…(^-^；)
皆さん大人過ぎて、私、ついていけない。

(掲示板やブログを始める前に頂いたメールなのでこんなところでお返事してしまいました…(笑))

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Q06-04ムシがムシャムシャ
【コメント】
思わず誰かに話したくなる問題。
「ムシ」だけにQ06-04であることに気づいてくださったかどうかはどうでもいいこと。

【雑解】
もちろん答えは5秒。

よくわからない人は、
「てんとうむし」→「子ども(児童・生徒)たち」
「あぶらむし」→「給食」
「5秒」→「25分」
とおいて読めばかんたんにわかりますね☆

そういえば、小学校の給食の時間って短くありませんでした？
準備に20分、食事に25分、片付に10分くらいだったような気がします。

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Q06-05時計の問題はこれからも「たびたび」登場（アレンジ問題）
【コメント】
4人の時刻が円周率をもとに作られた数字であることに気づいてくださったかどうかはどうでもいいこと。

【雑解】
(この問題の答えは、"時刻"ではなく"罰ゲームをする人"である)

ちょっと考えると、こういう問題は必ず一番進んでいる人か一番遅れている人が答えになることがわかる。
3:01のケンが答えだとすると、正しい時刻は3:12。4人とも正しい時刻の人がいないのでこれは適。
次に、会話内容からそうは考えにくいが、いちおう、3:15のアミが答えだとすると、正しい時刻は3:04でこれはヒカリの時刻と一致してしまい不適。
よって、罰ゲームはケン御本人。

4人とも名前がカタカナで覚えにくかったかも知れません…。
でも、問題ページに書きましたが、また登場しますので、お名前だけでも覚えて帰ってください(？)

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Q06-06そんな面積求めてどーすんの
【コメント】
数学っていうのは、ときに、どこを向いているのかな、と思うことがありますね。
きっと、あさっての方向だ。
おととい来やがれ(？)

【答え】
akanedotさんによると、 {4Arcsin(√14/8)＋Arcsin(√2/4)−√7/2}a2/4
とのことです。
やっぱり「あ〜く」が残るのか…

この答えがあってるかどうかはわからないけど(←おいおい…)、私の手元のメモにも√7/4っていう数がある！！
ちょっと、やる気になってきた！

ところで、高校生以下の方は、ArcsinＸ(＝θ)とは、sinθ＝Ｘをみたすθのことだと思ってくださればだいたいOKだと思います。
だから、akanedotさんの解答は、
{4α＋β−√7/2}a2/4　(ただし、sinα＝√14/8, sinβ＝√2/4)
と書くのと同じだと思います。

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はいはい、というわけで、追記〜
やる気になったので、私、久しぶりに、再挑戦してみました！
すると、とりあえずの答えが出ちゃいました。

(π＋√7)a2/4＋√2a(√2a＋1)Arcsin(√14/8)−(a2/2)Arcsin(√14/4)……(A)

きたな〜い(笑)
この答えは、私の持っていた2つのメモの答えとも違いました…。もはや正負もわかりません…。
実は、akanedotさんの答えは、私の1つめのメモの答えと似てます。πがありません。
でも今回は、πが残ってしまいました…。あと、aの1次の項も残ってます…。
正解は一体どこにあるのでしょうか…。

(えっ、akanedotさん、積分使わないんですか？！)

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は〜い、再々挑戦、私！

(5π−9−√7)a2/16……(B)

もはや三角関数もありません…。意味わかりません、私のアタマ…(泣)
Anyone, would you help me？

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再々々挑戦…(恥)
あ〜くの式変形で、πは出せたり消せたりするらしいので、大きな問題ではないことにします。
{(5/4)π−√7/2−4Arcsin((5−√7)/8)−Arcsin((√7−1)/4)}a2/4……(C)

はぁ〜、計算するたんびに答えが変わる・・・ってため息が止まらない…。
(A)はaの1次の項があり、(B)は三角関数もないので、きっとどちらも間違いですが、(C)は少し自信があります。

でも、akanedotさんが、正しそうです。
2つの解法で解いて答えが一致したそうです。

(C)を式変形したら、akanedotさんの答えに一致するのかな？

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