【良問集】

　　　セクション4「区立図書館」のページ　　

Q04-01	対角線と面積(手作り問題)
四角形の対角線の長さをそれぞれa, bとし、その成す角をC [°] （0≦C≦90）とすると、この四角形の面積はいくらか。
ヒント	な〜し
コメント	いい問題。ただ、三角関数を知らないと解けないのが残念です…。
分類	図形・面積・高校生・大きくなったらまた来てね	解答を見る→

Q04-02	よしっ、その角度だ
右図のように正方形を3つ並べたとき、α＋β＋γは何度か。
ヒント	このようにして考えると…。
コメント	上のヒントのように解く中学生流と、三角関数の加法定理を使ってしまう高校生流の2種類の解答を用意しました♪
分類	図形・中学生・高校生・その角度ってどの角度？	解答を見る→

Q04-03	どこがおかしいか {シリーズ�T 〜すべての三角形は正三角形である〜}
任意の△ABCが正三角形であることを証明する。 ∠Aの二等分線と辺BCの垂直二等分線の交点をEとする。Eから各辺におろした垂線の足を右図のようにD, G, Fとする。 このとき、2辺とその間の角(90°)がそれぞれ等しいので△BED≡△CED（緑と黄緑の部分） だから、BE＝CE…�@ また、直角三角形の斜辺と一つの角がそれぞれ等しいので△AEF≡△AEG（水色と青の部分） だから、EF＝EG…�A、AF＝AG…ア さらに、�@と�Aより直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいので△BEF≡△CEG（白の部分） だから、BF＝CG…イ ここで、アとイよりAB＝ACが言えた。 また、△ABCを右に回転させて∠Bを上にして同じことをするとBC＝BAも言える。 したがってAB＝BC＝CA となり、△ABCは正三角形であることが証明された。 どこがおかしいか。
ヒント	な〜し
コメント	まあまあ有名問題★ 私はこの問題自体が感動。しない？ あえて解かないのも味わい？　そんなわけないって？
分類	図形・中学生・高校生・問題が長すぎる	解答を見る→

Q04-04	どこがおかしいか　{シリーズ�U〜すべての台形は平行四辺形である〜}(手作り問題)
任意の台形ABCDが平行四辺形であることを証明する。 右図のように記号などを定める。 台形ABCDの面積は、(上底＋下底)×高さ÷2より、 　(a＋c)×(h1＋h2)÷2 ＝(a＋b)/2×h1＋(b＋c)/2×h2 …�@ ここで、これと面積の等しい、底辺d、高さ(h1＋h2) の平行四辺形を考えると、 その面積は、 d×(h1＋h2)＝d×h1＋d×h2 …�A �@, �Aより係数を比較して、d＝(a＋b)/2, d＝(b＋c)/2となるので、a＝c よって、台形ABCDは平行四辺形である。 どこがおかしいか。
ヒント	よく読む★
コメント	自分でも作れた。イェイ(^0^)/ 上の問題にinspireされました。はい。
分類	図形・中学生・問題文の長さが中途半端	解答を見る→