【良問集】
セクション5「新数学駅」のページ
| 1番線 | どこがおかしいか｛シリーズV 〜プラスとマイナスは同じものだった？！〜｝(手作り問題) | ||
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左図の証明のおかしいところを指摘せよ。 ただし i は虚数単位（i＝√(−1)）とする。 | ||
| ヒント | 数学で最も大切なこととは？ | ||
| コメント | 虚数単位は高校1年で習うのかな、きっと。 まだ習ってないキミは虚数単位のことを周りの大人たちに聞いて、この問題の美しさを味わおう！！ 自分で言うのもあれですが、これは超自信作なんですよ・・・ | ||
| 分類 | 数と式・高校生・美しすぎでしょ | 解答を見る→ | |
| 2番線 | 虫食い算ex | |
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| 次の覆面算を解け。 （覆面算とは同じ記号には同じ数字というルールがある虫食い算のこと。違う記号に同じ数字が入ることもない。先頭が0というのもダメ） （1）SEND＋MORE＝MONEY （2）abcde×4＝edcba （3）ABCDE×83＝3ABCDE8 |
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| ヒント | 確認ですが、 （1）は「4けた＋4けた＝5けた」 （1）と（2）は筆算の形に書いて考える。 （3）は難しそうに見えるけど解き方は同じ☆ |
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| コメント | （1）は有名問題。ただ、意外と難しい…。 問題としては（2）と（3）もキレイ。 （3）は、実は、かなりかんたん…。 | |
| 分類 | 数と式・パズル・虫食い算・覆面算・有名問題・小学生・直訳：金送れ | 解答を見る→ |
| 3番線 | 純粋虫食い算 staring 7 | ||
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| 右の虫食い算を解け。 (ひとつの空白にはひとつの数字が入るが、覆面算のような制限はない。もちろん先頭が0というはダメ) |
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| ヒント | （1）一の位の候補は二つしかない。基本的には両端から解いていく感じ！ （2）は超有名問題。割る数の百の位、十の位あたりから解く。 |
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| コメント | （1）は実は素因数分解でも解けてしまう…。 (↑おいおい…) （2）は好き。めちゃくちゃ難しそうだけど小学生が解いても不思議ではない！ |
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| 分類 | 数と式・パズル・虫食い算・有名問題・小学生・七さん | 解答を見る→ | |
| 4番線 | ブンブンブン、蜂と飛ぶ(手作り問題) | |
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| aは0でない実数とする。 （1）U2＝｛ x｜x＝a分のa＋a分のa｝をみたす集合U2のすべての要素の積を求めよ。 （2）一方、U3＝｛ x｜x＝a分のa＋a分のa＋a分のa｝をみたす集合U3の要素は全部でいくつあるか。 （3）（2）でaによらず、定数になる要素をすべていえ。 |
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| ヒント | （1）では、たとえばU2の要素には「(a/a)＋(a/a)」とか「（a＋(a/a)）/a」などがある。 実際に(カッコを飛ばして)読んでみると「a分のa＋a分のa」だ。 （2）は地道に数えるしかない。どれだけ効率よくできるかが勝負！ （2）ができると（3）は自然にでてくる…。 正確に遂行する性格で推考(？) (↑意味がわからない人はひらがなになおして) | |
| コメント | この問題は何となく好き。 面倒くさすぎるけど…。 | |
| 分類 | 数と式・パズル・小学生・中学生・蜂は黒色に向かってきます | 解答を見る→ |
| 5番線 | 3人でなかよく | |
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| 作図により線分ABを三等分せよ。 |
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| ヒント | 平行線〜 |
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| コメント | 作図とは、鉛筆と定規とコンパスが使えるけど、定規で長さをはかることはできないあれ★ キレイな解答と、一見ズルいけど応用のきく解答がある。 |
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| 分類 | 図形・中学生・上のヒントはどっちの解答のヒントなのかしら | 解答を見る→ |
| 6番線 | 作図にもシンプルを(手作り問題) | |
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| 長さ1の線分と、長さxの線分がすでに紙に書かれている。このとき次を作図せよ。 （1）長さx2の線分 （2）長さx3の線分 （3）長さ1/xの線分 （4）長さ√xの線分 |
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| ヒント | （1）から（3）が順調に解けても（4）が解けない…。 （4）では、ある図形に関するある定理を使う。イェイ。 | |
| コメント | 久しぶりにいい問題が作れました♪ じっくり考えてちゃって！ | |
| 分類 | 図形・中学生・高校生・あいつにもシンプルを | 解答を見る→ |
