【良問集】
セクション9「ある雨の日」のページ
| Q09-01 | こういう問題はいかがでしょうか(手作り問題) | |
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| 次の式で何が求められるか。 (1) 331.5＋0.6×15 (2) (1/2)×9.8×42 (3) (4/3)×3.14×23 (4) 180×4 (5) (1/2)×100×101 (6) {(1＋3)×5×(1/2)}×7×(1/3) (7) 7×7×7 (8) √(10(10−8)(10−7)(10−5)) |
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| ヒント | 難問の(4)は実際に計算するといいかも♪ |
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| コメント | ただ、答えは何でもいいです。 (1)なら331.5gのリンゴひとつと、1本0.6gのシャーペンの芯が15本あるときの合計の重さ」とか…。 あなたが、それで、満足するなら…(←？) | |
| 分類 | 数と式・小学生・中学生・高校生・七が好き | 解答を見る→ |
| Q09-02 | たまたまできた迷作？(手作り問題) | |
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| 右図において、明らかに@＝Aである。 したがって、この両者を計算した結果も等しいはずである。 しかし、@とAで最後に出てきた式において、積分定数はxに無関係な定数より、明らかにこの2式はイコールではない。 どこがおかしいか。 |
 
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| ヒント | はじめの恒等式はもちろん正しい！ |
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| コメント | あとでわかったんですが、こういうことは珍しくないらしいです。 でもこの問題好き。 |
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| 分類 | 数と式・面積・積分・高校生・姪が作った名作はメイが作った迷作に劣る | 解答を見る→ |
| Q09-03 | これもたまたまできた迷作だな(手作り問題) | |
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| y＝x2−x−2のグラフとx軸で囲まれた面積を、S氏は下のようにひねくれた方法で求めようとした。 S氏の解答） x2−x−2を−1≦x≦2の範囲で積分し、下に凸だから、それに−をつけて正にすればいい。 しかしここで、x2−x−2＝(x＋1)(x−2)＝tとおくと、置換積分の方法で解けるはずである。……ア x：−1→2のとき、t：0→0であることや、t＝(x＋1)(x−2)をtで積分した式を考えると、 −∫[0→0](t/2x−1)dtとなり、xが残るが、0から0の積分なので、答えは0 よって、求める面積は0である。 どこがおかしいか。 また、本当は置換積分なんか使う必要はないが、アより下の部分を修正して正しい答えを求めるとどうなるか。 |
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| ヒント | あえて、細かい計算は省略しました♪ それが大ヒント！ |
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| コメント | おもしろい問題だと思わない？ |
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| 分類 | 数と式・面積・積分・高校生・でもサツキが手伝った姪の作品はトロロ(？) | 解答を見る→ |
| Q09-04 | 図形の、線分に関する問題に自信がある人にオススメ | |
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| 半径√13の円の円周上に点Aと点BをAB＝6になるようにとり、ABの中点をM、円の中心Oに関して点Aと対称な位置に点C、CMと円との交点をD、ADとCBの交点をE、∠MCBの二等分線とMB, DEの交点をそれぞれF, Gとする。 このとき、線分○□（○と□には異なるアルファベットが1字ずつ入る）と言うことができるすべての線分の長さを求めよ。 ただし、線分DCや線分GCなどの、間に他の点が入っている線分は除く。 |
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| ヒント | 求める線分の個数は、14本もある。 しかしそのうちABとかOに関係ある線分はもう値が出ているので、実際に求めるのは10本くらいでしょうか。 いろんな定理を使うかも♪ |
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| コメント | あえて、図は載せていない★ (点Gと点Eが円の外でしょうか) さらに、どの線分から求めるかも指定していない★ だから、難しく良問！ | |
| 分類 | 図形・中学生・高校生・そもそも「線分の問題に自信がある」ってどーゆー人なのかしら | 解答を見る→ |
| Q09-05 | 口口口回回回品品品 | |
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| 平行線をn本引いた。もちろん、nは2以上の自然数。 次にそれらすべての線と交わるように、それらとは平行でない、平行線をn本引いた。 このときできた四角形（といっても平行四辺形しかないが）は全部でいくつか。 |
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| ヒント | 図を参考に♪ |
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| コメント | 答えは因数分解したままのほうがきれいね☆ 図はたまたま長方形ですが、長方形⊆平行四辺形だから問題なし！ |
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| 分類 | 図形・パズル・高校生・でも中学生には難しい | 解答を見る→ |
| Q09-06 | まず無心になってから | |
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| (奇数番)の問題は5秒で、(偶数番)の問題は4分程度で解け。 （1）1×2×3×……×10 の答えを予想せよ。 （2）実際に計算せよ。 （3）1と2と3と……と10の最小公倍数を予想せよ。 （4）実際に計算せよ。 （5）通常のアナログ時計で長針と短針は1日（または任意の24時間）で何回重なるか予想せよ。 （6）実際に計算などをして求めよ。 |
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| ヒント | な〜し |
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| コメント | (6)はちょっと有名問題。("24"なんかではないケド…。) |
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| 分類 | 数と式・パズル・有名問題・小学生・中学生・心おき無く | 解答を見る→ |
