【良問集】
セクション10「ゴトー・トーカ堂」のページ
| Q10-06 | 整数の解 | |
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| a, b, c がいずれも整数のとき、方程式x3＋ax2＋bx＋c＝0がもし有理解x＝pをもつならば、pは整数であることを証明せよ。 |
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| ヒント | 有理数とは…？ |
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| コメント | 大学受験生で数学を使う人ならきっと一度はお目にかかる問題。 |
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| 分類 | 数と式・有名問題・高校生・下へまいります | 解答を見る→ |
| Q10-05 | 足りないのかい、余るのかい(手作り問題) | |
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| a, b, c, d, e, fはすべて自然数でa＞c, b＞d, c＞e, f＞dとする。 a人にb本のシャーペンの芯を配るとき、 1人あたりc本ずつ配るとd本不足し、 1人あたり(c−e)本ずつ配ると(f−d)本余る。 このとき、 f≧eかつfはeの倍数であることを証明せよ。 |
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| ヒント | とにかく数式化。 |
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| コメント | 何でシャーペンなのかは、りんごとかみかんとか鉛筆とかノートじゃつまらないからに決まってるっ！ |
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| 分類 | 数と式・過不足算・中学生・5階文房具売り場です | 解答を見る→ |
| Q10-04 | こんな一般項が求められれば愉快 | |
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| 数列｛a(n)｝(＞0)において、初項から第n項までの和S(n)との間に、S(n)＝(a(n)＋1/a(n))/2 の関係があるとき、 (1)S(n)をnの式で表せ。 (2)a(n)をnの式で表せ。 |
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| ヒント | もともとは、まず、(S(n))2−(S(n−1))2をnの式で表せ。という誘導がありました！ |
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| コメント | 問題もキレイで、答えもキレイ。 |
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| 分類 | 数と式・数列・高校生・3時からタイムサービスがあります | 解答を見る→ |
| Q10-03 | かんたんそうにみえるかい(神戸大参考) | |
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| 数列｛a(n)｝は初項a, 公差d(aもdも整数)で、 8≦a(2)≦10 14≦a(4)≦16 19≦a(5)≦21 38≦a(10)≦42 をみたす。 a(1)＋a(2)＋……＋a(n)を求めよ。 |
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| ヒント | な〜し |
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| コメント | 答えはただひとつに決まる！ どれだけ丁寧に解けるか。 …といっても難問ではない。 |
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| 分類 | 数と式・数列・中学生・高校生・子供たちはプレイ広場で遊んでてね | 解答を見る→ |
| Q10-02 | 一見したところ難解 | |
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| いくつか(2つ以上)の連続した自然数は、nを自然数として2nの形で表せないことを示せ。 |
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| ヒント | な〜し |
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| コメント | 良問♪ コメントがそんなにないのでミニクイズを。読みを答えよ。「鰍」 答えは下で！ |
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| 分類 | 数と式・高校生・そういえば今日め＊え教室だっけ | 解答を見る→ |
| Q10-01 | またまた大学入試かい(青山学院大学) | |
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| 円x2＋y2＝1と点A(−2, 0) を通る直線との交点をP、Qとする。 (1, 0)を点Bとして、△BPQの面積の最大値を求めよ。 |
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| ヒント | あえて、ヒントを2択で。 @ 図形で解く A 座標で解く どうする、どうするの、俺？ つづく(←ウソ) |
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| コメント | さらにヒント：もし、解いてて面倒くさくなったら、それは方針ミス。ざんねん！ 数学侍(？) (↑いろんなネタが混ざってるぅ〜。) 。 上のミニクイズの答え：もちろん「かじか」(ちなみに「さんま」は「秋刀魚」) |
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| 分類 | 図形・面積・高校生・1階青果品売り場です | 解答を見る→ |
