【良問集】
セクション11「マージナルキャット公園」のページ
| Q11-01 | ミステリアスな問題(手作り問題) | |
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| a、bはともに0を含まない自然数とし、「(a〒b)」を「aから始まる、正の向きへのb個の連続する自然数の集まり」と定める。 つまり、(a〒b) の要素の最小値はaである。 また、「(a〒b)」を「(a〒b) のすべての要素の和」、「LCM(a〒b)」を「(a〒b) のすべての要素の最小公倍数」とそれぞれ定める。 たとえば、 (2〒3)＝2＋3＋4＝9 LCM(2〒3)＝「｛2, 3, 4｝の最小公倍数」＝12 である。 ここで、LCM(a〒b)＝(1189〒1088) のとき、(a〒b) を求めよ。 ただし、a≦100とする。 | ||
| ヒント | 地道にやると意外にスッと解ける？！ |
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| コメント | 変な問題(笑) でも好き(大笑) |
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| 分類 | 数と式・高校生・郵政民営化 | 解答を見る→ |
| Q11-02 | いーがいーなけっか(手作り問題) | |
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| この箱には、当たりくじが1枚、はずれくじがa枚入っている。 1枚引き、それを確認して、箱に戻すという作業を1回とする。 この作業をa回行い、すべてはずれである確率P(a)を求めた。 P(a)はaが大きくなるにつれてどうなるか求めよ。 |
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| ヒント | な〜し |
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| コメント | 意外な結果なんですな。 コメントがそんなにないので例のアレいきます。 ミニクイズ！読みを答えよ。「瑞々しい」 答えは下のほうで。 |
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| 分類 | 確率・高校生・「確率」を「確立」と書いちゃう人は本当に痛々しいです | 解答を見る→ |
| Q11-03 | スリムな問題 | |
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| 多項式x100＋x99＋……＋x＋1を(x＋1)2で割った余りは？ |
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| ヒント | もちろん整数にはならない。 |
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| コメント | 「今日もお前の力を見せてみろ。この問題できるか？」 「できる！」 って言う芸人がいるのよ…。 (↑怪物フランチェンのあれですけど…) 確か、この問題のタイトルみたいな名前…。 |
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| 分類 | 数と式・高校生・パニパニクニッパ | 解答を見る→ |
| Q11-04 | これを解いても何も実利はありません | |
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| x, y, zはいずれも0でないとするとき、次の連立方程式を解け。 1/x＋1/y＋3/z＝−2 2/x＋1/y＋2/z＝−3 1/x＋2/y＋2/z＝2 |
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| ヒント | 普通に解く★ |
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| コメント | 連立方程式のこれ→｛ は省略しました★ 意外と、これ入れるの面倒くさいんです。あしからzoo！ ちなみに、3元連立方程式は義務教育の範囲外です。 あと、新撰組も習った記憶がない。なんでみんなあんな詳しいの？？？ |
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| 分類 | 数と式・高校生・でも中学生の人も挑戦してみて♪ | 解答を見る→ |
| Q11-05 | 図の必要な問題はほんとに面倒くさい。ペイントでイチイチかくのがね。(手作り問題) | |
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| 面積1の正方形6つを並べて作られた面積6の図形について、次の4つの条件を満たすものを「適」とよぶことにする。 一）どの正方形も他の正方形と1辺を共有している。 二）ある2つの正方形が接しているならば、接している部分は必ず2つの正方形の1辺そのものである。 三）できた図形において、共有辺は5本以上である。 四）できた図形は分離していない。 以下の問いに答えよ。 (1) 最後の条件である四のみに反する図形をかけ。 (2)「適」の図形は何種類あるか求めよ。ただし、回転や裏返して一致するものは同じものとみなす。 (3)「適」の図形の中から適当に1つ選ぶとき、その図形が体積1の立方体の展開図である確率はいくらか。 |
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| ヒント | 4つの条件を簡単にまとめると「普通の図形」ってこと♪ なんとなく下の例でわかる？ 例）次の図形はいずれも「適」ではない。(画像の上にポインタをおいてみて☆)     |
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| コメント | 中学入試みたいで好き☆ （3）は約分しないときれいなんだけどね★ |
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| 分類 | 図形・確率・小学生・中学生・高校生・みんな楽しめる | 解答を見る→ |
| Q11-06 | 平和の象徴といえばハトだね(手作り問題) | |
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| ここに、かなり平和なゲーム：人生ゲームなるものがある。 すごろくのような形式で人生をバーチャル体験するあれである(？) さて、人生ゲームでの1回休みは、現実の人生においてどのくらいの時間に相当するのか。 必要な条件を自身で設定し、求めよ。 |
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| ヒント | プレイ時間とか人数とかマスの数とかルーレットの出る目の期待値とかをなるべく「平均な値」で設定しなければならない難問(？) まさか100人でプレイすることなんかないからね…(笑) |
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| コメント | 「そのお茶ってもしかして？」「ハト麦入りです」 「あんた、何かぶってるの？」「ハット」 「びっくりしたね」「ハットしたよ」 ところで、上のミニクイズの答えは「みずみずしい」ですね。 まわりに瑞樹や瑞希(いずれもみずき)、瑞野(みずの)っていませんか？ |
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| 分類 | パズル・小学生・中学生・高校生・ハト・鳩 | 解答を見る→ |
