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【良問集】

　　　セクション26「大雪警報の日」のページ　　




Q26-01 モデルvsカメラマンvsスタッフ(コマ大参考)
撮影会は決められた(連続した)10分間で、この開始時刻はみんな(＝モデルとカメラマンとスタッフ)が知っている。
ただ、モデルは10分間ずっといるわけでなく、どこかの連続した1分間に現れるがカメラマンはこれを知らない。
カメラマンはどこか好きな1分間参加できる。1人のカメラマンがモデルを撮影できる確率を求めよ。
ヒント境界判定が微妙なときは…
コメント何度か書いているけどこれも「数学の問題」として考L。
「撮影会というくらいだからカメラマンは複数いる。だから仲間のカメラマンが『おいっ、来たぞ！』って教えてもらえたり云々…」とかは一切なし。

ただ、私はこのような屁理屈というか(いやっ違う！)相手の言葉の"スキ"を突く(そうそう)というかそういうのが"スキ"(←うるさい)
だからスキを突かれそうなときはわざと「数学の問題」と先に打つ。

面白かった例は「10進法」は0〜9の世界ではない？？？ってやつ。
要するに、「この"10"は何進法なのか？」ということである。
もしこの「10」が「に進法」なら、この「10進法」は「に進法」である。
もし「12」が「さん進法」なら、「12進法」は「ご進法」である。
こういうのがスキ♪
解決法は「十進法」と漢字で書くことだとさ。ちゃんちゃん。
分類確率・高校生・キャメラマン解答を見る→





Q26-02 a roll playing game?（手作り問題）
テレビゲームで次のようなミニゲームがある。

南北を線として東西対称の比較的狭い部屋に主人公がいて、部屋の中央には回転いすと目隠しがあり、東西の壁には1つずつ扉がある。
東の扉は、まったく同じ構造の次の部屋に続いていて、最後の部屋の東の扉を開けることが唯一のゴール(クリア)である。
西の扉はもちろん前の部屋へ続いていて、最初の部屋(第一の部屋)の西の扉を開けることが唯一のゲームオーバーである。
ゲームはまず第一の部屋に入り、回転いすに座り、目隠しして十分(じゅうぶん)回り、目隠しを外し、気分が落ち着いたら、扉を選択する。もちろん選択を決定してから開ける。これで1/2の確率で次に進めることになる。
いま、第一の部屋にいて、第一の部屋も含めて全部でn部屋あるとき、このミニゲームをクリアできる確率を求めよ。

ヒントn＝2,3あたりから考えて…
コメント来ました、良問です！^^！
問題は（多少長くまどろっこしいけど）非常に明快で、解答もそれなりに難しく、答えは比較的スッキリ！
自作問題ですが、たぶん探せばこれと同じような問題はどこかにありそう。だって良問なんだもん。
もちろん、(1/2)2ではない。これはすべて東の扉を選んでいるとき。いわばパーフェクトクリアのときである。もう一度問題を読みたまえ、なんて。
分類確率・高校生・桃姫を助けるぞ！by万里夫解答を見る→





Q26-03 a role playing game
上のミニゲームをクリアして武器アクスを手に入れたが実はこのアクスはボスを倒す武器ではなく宝箱を開けるための道具で、このミニゲームがラストステージに相当するためラスボスはいないことを知ったテンションの下がった主人公の目の前にn個の宝箱が見えてきた。
どの宝箱の中にも1つの宝とある宝箱の鍵が1つ入っている。
アクスを1回使って1つの宝箱を上手に壊して開けて別の宝箱の鍵が入っていれば、その鍵でその次の宝箱を開ければいい。
しかしもしすでに開けた宝箱の鍵が入っていたらアクスで別の宝箱を壊さなければならない。
運が良ければアクスを1回使うだけですべての宝を手に入れられるが、運が悪ければn回使うことになる。
宝箱を全部開けるためにアクスを使う回数の期待値を求めよ。

ヒントn＝2,3あたりから考えて…
コメントさらに、アクスは斧のような道具で消耗品ではないとし、必ずアクス1回で1つの宝箱を開けられるとし、鍵と宝箱には対応する番号が書いてあるものとする、くらい書かないとダメかしら。
問題文を書くのは難しいものです。問題文を読んだだけでその問題文を書いた人が数学ができるのかできないのか多少見えるから…
ところで、この問題もきっと高校生じゃ無理…。
だって、私が解けてないんだもん！
分類期待値・舞姫を助けるぞ！by豊太郎解答を見る→





Q26-04 in coma
自然数同士の割り算をすると、必ず商と余りが一意に決まることを証明せよ。

ヒントな〜し
コメント高校生でこれが解ければスゴイと思うけど、これもきっとムリ…。

分類整数・割り算・余り・そもそも割り算の筆算が出来ない大人ってどうなん？死ねばいいのに…解答を見る→





Q26-05 スパか、ゲッティか…
長さLのスパゲッティをポキッと、3つに折ったとき、それで、三角形が作れる確率を求めよ。
ヒントな〜し
コメント解けたら、茹でて召し上がれ(？)
分類図形・確率・高校生・でももう麺が短い…(笑)解答を見る→





Q26-06 時を超えた出逢い(手作り問題)
次の定積分を計算せよ。

∫[0, 1](x2007＋2008＋2008x2007)(x2008＋2008)2007dx
ヒントかんたんだから、な〜し。
コメント2007年の最後に作った問題。
解いていくと、タイトルの意味もわかる？
分類定積分・高校生・来年もまたよろしくお願い致しますm(vv)m解答を見る→